La programmation non-linéaire en variable mixtes consiste à minimiser une fonction non-linéaire sur un ensemble de solutions décrit par des fonctions non-linéaires et des contraintes d'intégrité portant sur tout ou partie des variables. Depuis une dizaine d'année de nombreux travaux se sont intéressé aux aspects théoriques et algorithmiques de la résolution de ces problèmes. Ces travaux ont donné lieu à la réalisation de plusieurs solveurs open-source ou commerciaux.

Dans cette présentation, nous décrirons les principales classes de problèmes et les idées algorithmiques implémentées dans les logiciels de résolutions actuels. Nous nous intéresserons en particulier au cas où la relaxation continue naturelle du problème est un problème convexe et au cas ou seule la fonction objective est non-linéaire et est quadratique. Nous nous appuierons en particulier sur les exemples du solveur Bonmin et du solveur global de programmation quadratique non-convexe récemment introduit dans le logiciel CPLEX.