L'objectif est de proposer un algorithme d'optimisation garantie d'un problème de dimensionnement dynamique et multi-physique. Le caractère dynamique est modélisé par des contraintes ODE (équations différentielles).

Nous traitons le problème particulier pour lequel les fonctions décrivant le système ODE sont des contraintes définies par morceaux permettant de traduire des changements de comportement induits par l'état du système. C'est un problème difficile de part la nature des variables (paramétriques et d'états) et du type de contraintes (algébriques et fonctionnelles, non-linéaires et non-convexes).

Nous proposons d'utiliser des approches déterministes d'optimisation globale. Nous développons des algorithmes de type Branch & Bound à base de calcul d'intervalle. Dans la littérature, ces algorithmes sont largement utilisés pour résoudre des problèmes statiques mais aussi dynamiques.

Notre contribution porte sur la résolution garantie des ODE définies par morceaux. Nous proposons un ensemble de méthodes de propagation garantie des contraintes ODE par morceaux dans un algorithme de Branch & Bound à base d'intervalle. Nous adaptons pour cela l'approche classique utilisant (1) l'opérateur de Picard-Lindelöf pour déterminer un encadrement global de la solution sur un intervalle de temps, (2) le modèle de Taylor pour la contraction du domaine de la solution et enfin (3) les techniques de propagation de contraintes afin de guider la résolution.

http://www.g-scop.grenoble-inp.fr/~hadjhamk/rapport_M2R_joudrier.pdf