Les problèmes d'ordonnancement de type flowshop sont largement étudiés depuis 60 ans. Si beaucoup de ces études ont porté sur le makespan, certaines se sont également intéressés à la somme, pondérée ou non, des dates de fin. Ce critère revêt une grande importance puisqu'il "reflète le temps total d'attente des clients de l'atelier" (cf. ouvrage d'Emmons et Vairaktarakis, 2013). La pondération permettant d'apporter plus ou moins d'importance à un travail ou à un client.

Nous présentons une étude sur la somme pondérée des dates de fin dans un flowshop de permutation. Cette étude est basée sur une approche MaxPlus. Cette approche est particulièrement bien adaptée à l'étude des flowshops car elle nous permet , entre autres, de manipuler de nombreuses contraintes de manière transparente (temps de montage, délais, date de début au plus tôt ...). Elle nous a permis de construire une borne inférieure basée sur deux sous-problèmes : un problème similaire à celui de la minimisation de la somme pondérée des dates de fin sur une machine et un problème de voyageur de commerce.